Решите неравенство: |sinх| ≤ √3 2 ...

42. Решите неравенство:

\|sinх\| ≤	√3
	2

[-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z

[-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z

[-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z

[-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z

Ответ: B

Решение

В данном случае неравенство с модулем.

Особенность такого неравенства заключается в том, что его можно записать в виде двойного неравенства, например, |t| ≤ 5:

-5 ≤ t ≤ 5 или же t ∈ [-5; 5].

Таким образом, |sinх| ≤ √3/2:

-√3/2 ≤ sinх ≤ √3/2.

а) arcsin √3/2 = π/3, т.к. sin π/3 = √3/2 и π/3 ∈ [-π/2; π/2].

б) arcsin -√3/2 = - arcsin √3/2 = -π/3.

На единичной окружности нас устраивают те точки, ординаты которых больше или равны -√3/2, но меньше или равны √3/2.

На окружности эти точки лежат на двух дугах и соответствуют числам [-π/3; π/3], повторяющимся каждые 180° или же πk, k Є Z.

На окружности эти точки лежат на двух дугах и соответствуют числам [-π/3; π/3]

Следовательно, решением неравенства является промежуток [-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету