Решите уравнение: √sinx · cosx = 0. A) π/2 ...

Ответ: D

Решение

В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ):

sinx ≥ 0, т.к. квадратный корень отрицательного числа не существует.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл.

В данном случае 2 варианта (здесь и далее k Є Z):

а) cosx = 0.

cosx=0

х = π/2 + πk.

Но условию удовлетворяет лишь х = π/2 + 2πk, не удовлетворяет условию х = -π/2 + 2πk, т.к. синус в этой точке равен -1 (см. ОДЗ).

б) sinx = 0.

sinx=0

х = πk.

Как видно, решением уравнения являются числа πk и π/2 + 2πk, k Є Z.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету