Найдите решение уравнения: sinх · cos2х - cosх · sin2х = 0. ...

45. Найдите решение уравнения: sinх · cos2х - cosх · sin2х = 0.

A)	πk, k Є Z
B)	πk/5, k Є Z
C)	πk/2, k Є Z
D)	πk/4, k Є Z

Ответ: A

Решение

Применим формулу синуса разности двух углов:

sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ

Получаем:

sinх · cos2х - cosх · sin2х = sin(x - 2x) = 0.

sin(-x) = 0.

-sinx = 0 (т.к. нечетная функция).

sinx = 0 (умножили обе части на -1).

Синус числа х - это ордината (y) точки на единичной окружности, соответствующей углу х. В данном случае ординату, равную 0, имеют две точки, соответствующие углам 0° и 180°, причем повторяющиеся через каждые 360°. Это выражается формулой:

х = πk, k Є Z.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету

Найдите решение уравнения: sinх · cos2х - cosх · sin2х = 0. ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты