Укажите корень уравнения cosх – sin3хcosх = 0 из промежутка [0°; ...

42. Укажите корень уравнения cosх – sin3хcosх = 0 из промежутка [0°; 60°].

A)	15°
B)	45°
C)	30°
D)	0°

Ответ: C

Решение

Вынесем cosx за скобки:

cosх – sin3хcosх = cosx·(1 - sin3х) = 0.

Чтобы выполнялось это равенство, первый или второй множители должны равняться нулю:

а) cosx = 0;

в этом случае:

х = 90° + 180°·k, k Є Z;

как видно, корни уравнения cosx = 0 (90°) не принадлежат промежутку [0°; 60°]

б) 1 - sin3х = 0;

sin3x = 1;

в этом случае:

3х = 90° + 360°·k, k Є Z;

x = 30° + 120°·k, k Є Z;

как видно, x = 30° при k = 0, причем 30° принадлежит промежутку [0°; 60°].

Для экономии времени можно решить это задание перебором ответов:

Например, подставим ответ 30°:

cos30° - sin(3·30°)·cos30° = √3/2 - 1·√3/2 = 0 (подходит).

Если подставим 45°:

cos45° - sin(3·45°)·cos45° = √2/2 - √2/2 · √2/2 ≠ 0 (не подходит).

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету