Упростите выражение: 1 – cos2a +1 1 + cos2a ...

42. Упростите выражение:

1 – cos2a	+1
1 + cos2a

cos²а

sin^-2а

sin²а

cos^-2а

Ответ: D

Решение

1) В числителе применим формулу понижения степени синуса:

1 - cos2a = 2sin²a

Получаем:

1 – cos2a = 2sin²a.

2) В знаменателе применим формулу:

1 + cos2a = 2cos²a

Получаем:

1 + cos2a = 2cos²a.

3) Таким образом, 2 варианта решения:

а) 2sin²a / 2cos²a + 1 = sin²a / cos²a + 1 = tg²a + 1 = 1 / cos²a.

б) 2sin²a / 2cos²a + 1 = sin²a / cos²a + cos²a / cos²a = (sin²a + cos²a) / cos²a = 1 / cos²a.

Здесь применили формулы:

cos²α

tg²α + 1	=	1

sin²α + cos²α = 1

Так как дробь можно представить в виде степени с отрицательным показателем (1/x = x^-1), то:

1 / cos²a = cos^-2а.

Категория: Тригонометрия
Все тесты по этому предмету