Два угла, образовавшиеся при пересечении двух прямых, относятся, ...

50. Два угла, образовавшиеся при пересечении двух прямых, относятся, как 7:3. Найдите меньший из этих углов.

A)	63°
B)	51°
C)	57°
D)	54°

Ответ: D

Решение

При пересечении двух прямых образуются вертикальные углы и смежные углы.

Вертикальные углы равны.

При пересечении двух прямых образуются вертикальные углы. Вертикальные углы равны.

Смежные углы в сумме дают 180°.

При пересечении двух прямых образуются смежные углы. Смежные углы в сумме дают 180°.

Например:

если первый угол 42°, то второй - 138°, т.к. 42° + 138° = 180°.

В данном случае примем одну часть за х.

Так как углы по условию относятся друг к другу как 7:3, то один из углов составит 7х, а второй угол 3х.

Сумма смежных углов, как упоминалось выше, равна 180°.

Получаем уравнение:

7х + 3х = 180.

10х = 180.

х = 180/10.

х = 18°.

Следовательно, один из углов равен 7х = 7·18 = 126°.

Второй равен 3х = 3·18 = 54°.

Проверка: 126° + 54° = 180°.

Требуется найти меньший из углов. Это угол 54°.

Категория: Геометрия
Все тесты по этому предмету