Если функция у = F(x) является первообразной для функции у = f(х) ...

34. Если функция у = F(x) является первообразной для функции у = f(х), то какая функция будет первообразной для у = f(-x/2)?

A)	y = 1/2F(x/2)
B)	y = 2F(-x)
C)	y = 2F(-x/2)
D)	y = -2F(-x/2)

Ответ: D

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

В текущем задании дана функция f(x), нужно найти первообразную F(x).

В данном случае применяется лишь одно правило:

- если в сложных функциях перед x есть коэффициент k, то перед первообразной функцией появляется 1/k.

Так как -x/2 можно записать в виде (-1/2)x, то коэффициент k = -1/2.

Таким образом, 1/k = -2. Соответственно, получаем:

y = -2F(-x/2).

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Если функция у = F(x) является первообразной для функции у = f(х) ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты