Укажите функцию F(х), если F'(x) = 2х - 1 и F(1) = -2. ...

32. Укажите функцию F(х), если F'(x) = 2х - 1 и F(1) = -2.

A)	F(x) = 3х² - 3х + 2
B)	F(х) = х² + х - 4
C)	F(x) = х² - х + 2
D)	F(х) = х² - х - 2

Ответ: D

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

В текущем задании дана функция F'(x), а значит f(x); нужно найти первообразную F(x).

Применим формулы:

1) ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹ / (n+1), n ≠ -1;

2) ∫1dx = x.

Получаем:

2*x¹⁺¹/(1+1) - x + С = 2*x²/2 - x + C = x² - x + C.

Чтобы найти С, нужно подставить 1 вместо х, т.к. по условию F(1) = -2:

1² - 1 + C = -2;

С = -2.

Таким образом, получается функция F(x) = x² - x - 2.

Дополнительный комментарий:

1) Так как у любой функции может быть бесконечное множество первообразных функций, то при нахождении первообразной добавляется произвольная постоянная величина С. То есть первообразная функция f(x) записывается в виде F(x) + C.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Укажите функцию F(х), если F'(x) = 2х - 1 и F(1) = -2. ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты