Для какой из приведенных функций F(х) = 2cos2x - sinx + С являетс ...

33. Для какой из приведенных функций F(х) = 2cos2x - sinx + С является первообразной?

A)	f(х) = 4sinx + cosx
B)	f(х) = -2sin2x + cosx
C)	f(х) = -4sin2x + cosx
D)	f(x) = -4sin2x - cosx

Ответ: D

Решение

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на данном промежутке, если для всех значений х из этого промежутка справедливо равенство: F'(x) = f(x).

В данном случае нужно найти производную F'(x), т.е. (2cos2x - sinx + С)'.

Применим формулы:

(sinx)' = cosx;

(cosx)' = -sinx*(x)';

x' = 1;

(2x)' = 2;

C' = 0.

Получаем:

(2cos2x - sinx + С)' = 2*(-sin2x)*(2x)' - cosx + 0 = -2*2*sin2x - cosx = -4sin2x - cosx.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Для какой из приведенных функций F(х) = 2cos2x - sinx + С являетс ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты