Какая последовательность является геометрической прогрессией?1) a ...

39. Какая последовательность является геометрической прогрессией? 1) *a_n = 2/3 2ⁿ; 2) а_n = 3 * 2^-n; 3) b_n = (-1/3)ⁿ + 1**.

A)	1; 3
B)	1; 2
C)	1
D)	1; 2; 3

Ответ: B

Решение

Геометрическая прогрессия – это такая последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, не равное нулю.

В данном случае представим исходные выражения в виде геометрической прогрессии:

1) a_n = 2/3 * 2ⁿ:

a₁ = 2/3 * 2¹; a₂ = 2/3 * 2²; a₃ = 2/3 * 2³ и т.д.; q = 2.

2) а_n = 3 * 2^-n:

а₁ = 3 * 2^-1 = 2/3; а₂ = 3 * 2^-2 = 3/4; а₃ = 3 * 2^-3 = 3/8 и т.д.; q = 1/2.

3) b_n = (-1/3)ⁿ + 1 - не является геометрической прогрессией, т.к. в геометрической прогрессии никогда не прибавляется число.

Как видно, среди исходных выражений только 1 и 2 являются геометрическими прогрессиями.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету

Какая последовательность является геометрической прогрессией?1) a ...

Решение

Рекомендуется посмотреть и остальные тесты