Укажите верные соотношения для чисел а и b, удовлетворяющие услов ...

32. Укажите верные соотношения для чисел а и b, удовлетворяющие условию а > b > 0. 1) а³ < ab²; 2) а⁴ ≥ a²b²; 3) a²b² < b⁴; 4) 2/a < 2/b.

A)	1
B)	3
C)	1;2
D)	2;4

Ответ: D

Решение

В данном случае проще всего заменить a и b числами, например, 2 > 1 > 0. То есть a = 2, b = 1.

Подставляем поочередно в исходные соотношения:

1) а³ < ab²; 2³ < 2*1²; 8 < 2 (неверно);

2) а⁴ ≥ a²b²; 2⁴ ≥ 2²1²; 16 ≥ 4 (верно);

3) a²b² < b⁴; 2²1² < 1⁴; 4 < 1 (неверно);

4) 2/a < 2/b; 2/2 < 2/1; 1 < 2 (верно).

Как видно, верны лишь соотношения а⁴ ≥ a²b² и 2/a < 2/b. То есть 2 и 4.

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету