Решите неравенство^|х - 4| < |х + 4|. A) (-4; 4) ...

Ответ: C

Решение

Модуль числа - это расстояние на числовой оси от нуля до данного числа. Модуль числа не может быть отрицательным.

Модуль положительного числа и числа нуль есть само это число: |10| = 10, |6| = 6, |0| = 0.

Модуль отрицательного числа равен ему противоположному: |-4| = -(-4) = 4, |-10| = -(-10) = 10.

В данном случае обе части неравенства под знаком модуля, а значит неотрицательные; поэтому, если возвести обе части в квадрат, то знак не изменится:

|х - 4|² < |х + 4|².

х² - 8х + 16 < х² + 8x + 16.

Переносим х влево, а числа вправо, учитывая, что знак при переносе меняется на противоположный:

х² - х² - 8х - 8х < 16 - 16.

-16х < 0.

-x < 0.

x > 0.

Таким образом, правильный ответ: (0; ∞).

Категория: Математический анализ
Все тесты по этому предмету